Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
tan (pi-x)=tan (-x)

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que
tan(pi - x)=tan(-x).
Vamos usar a fórmula de subtração de ângulos para a tangente e a paridade de tan.

Passo 2

Aplicamos a fórmula de subtração:
tan(alpha - beta) = tanalpha - tanbeta1 + tanalpha,tanbeta
com alpha=pi e beta=x, obtendo
tan(pi - x) = tanpi - tan x1 + tanpi,tan x

Passo 3

Como tanpi=0, a expressão acima vira
tan(pi - x) = 0 - tan x1 + 0cdottan x = -tan x

Passo 4

Usamos agora a paridade da tangente, que diz
tan(-x) = -tan x

Passo 5

Comparando os resultados, vemos que
tan(pi - x) = -tan x e tan(-x) = -tan x,
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tan(pi - x)=tan(-x)

Resposta

A identidade está verificada, pois ambas as expressões valem -tan x.

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