Reescreva as expressões trigonométricas abaixo como expressões algébricas.
cos (arcsen(x)-arccos (2raiz5))

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
cosl(arcsin(x)-arccosl(tfrac2raiz5r)r)
usando apenas expressões algébricas. Vamos usar identidade de ângulo de diferença e as relações entre funções trigonométricas e suas inversas.

Passo 2

Aplicamos a identidade de ângulo de diferença
cos(alpha-beta)=cosalphacosbeta+sinalphasinbeta,
onde tomamos alpha=arcsin(x) e beta=arccosl(tfrac2raiz5r).

Passo 3

Calculamos cada termo:
sin(arcsin(x))=x e, como arcsin(x)in[-tfracpi2,tfracpi2],
cos(arcsin(x))=raiz1-x^2.
Também cosl(arccos(tfrac2raiz5)r)=tfrac2raiz5 e, como arccos(tfrac2raiz5)in[0,pi],
sinl(arccos(tfrac2raiz5)r)=raiz1-tfrac45=tfrac1raiz5.
Substituindo em cos(alpha-beta) vem
cosl(arcsin(x)-arccos(tfrac2raiz5)r) =raiz1-x^2,2raiz5+x,1raiz5 =2raiz1-x^2+xraiz5

Resposta

2raiz1-x^2+xraiz5

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