Resolva as equações a seguir, supondo que
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
no intervalo
. Vamos usar identidades trigonométricas (substituição de ângulo duplo e transformação em equação algébrica) para encontrar
.
Passo 2
Definimos
de modo que
e o domínio
vira
A equação original torna-se
Passo 3
Aplicamos a identidade do cosseno do ângulo duplo:
Assim
Passo 4
Chamamos
onde
pois
. A equação fica
Passo 5
Passamos tudo para um lado e colocamos em forma padrão:
O discriminante é
Logo
Como
, a única raiz não-negativa é
Passo 6
Temos
com
, logo
Passo 7
Voltando à variável
, obtemos
que está dentro do intervalo pedido.