Reescreva as expressões trigonométricas abaixo como expressões algébricas.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever
como uma expressão algébrica em
.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da tangente da diferença de arcos e a relação entre seno, cosseno e tangente de ângulos dados por arcosenos e arctangentes.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da tangente da diferença de arcos e a relação entre seno, cosseno e tangente de ângulos dados por arcosenos e arctangentes.
Passo 2
A identidade fundamental é
Aqui tomamos
e
.
Passo 3
Precisamos de
e
.
Como , temos
e, no intervalo principal de
,
. Logo
Como
E como
, simplesmente
Passo 4
Substituindo na fórmula da tangente da diferença, obtemos
onde multiplicamos numerador e denominador por
para agrupar em forma algébrica.
Passo 5
Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
: