Reescreva as expressões abaixo usando as fórmulas de redução de potência.
sen^4(x) cos ^4(x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever sin^4(x)cos^4(x) usando as fórmulas de redução de potência. Vamos usar as identidades
sin^2(x)=1-cos(2x)2, cos^2(x)=1+cos(2x)2,
e também a relação sin(2x)=2sin(x)cos(x).

Passo 2

Note que
sin^4(x)cos^4(x) =l(sin^2(x)cos^2(x)r)^2

Passo 3

Como sin(2x)=2sin(x)cos(x), temos
sin(x)cos(x)=sin(2x)2,
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sin^2(x)cos^2(x) =sin^2(2x)4

Passo 4

Substituindo em l(sin^2(x)cos^2(x)r)^2
sin^4(x)cos^4(x) =(sin^2(2x)4)^2 =sin^4(2x)16

Passo 5

Agora reduzimos sin^4(2x). Primeiro usamos
sin^2(u)=1-cos(2u)2,
então
sin^4(u) =l(sin^2(u)r)^2 =(1-cos(2u))^24 =1-2cos(2u)+cos^2(2u)4
E como cos^2(2u)=tfrac1+cos(4u)2, vem
sin^4(u) =1-2cos(2u)+tfrac1+cos(4u)24 =3-4cos(2u)+cos(4u)8
Tomando u=2x,
sin^4(2x) =3-4cos(4x)+cos(8x)8

Passo 6

Finalmente,
sin^4(x)cos^4(x) =116,sin^4(2x) =116cdot3-4cos(4x)+cos(8x)8 =3-4cos(4x)+cos(8x)128

Resposta

sin^4(x)cos^4(x) =3-4cos(4x)+cos(8x)128

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