REFRIGERAÇÃO Um bloco de gelo usado para refrigeração é modelado por um cubo de lado
. No momento, o bloco tem um volume de
e está derretendo à taxa de
por hora.
a. Qual é o comprimento
de um dos lados do cubo? Com que taxa esse comprimento
está variando no momento em relação ao tempo
?
b. Qual é a atual taxa de variação da área
da superfície do bloco de gelo em relação ao tempo? [Nota: um cubo de lado
tem um volume
e a área da superfície é
.]
a. Qual é o comprimento
b. Qual é a atual taxa de variação da área
Passo 1
O enunciado modela um bloco de gelo por um cubo de lado
, com volume
e área de superfície
No momento temos
,
e
,
. Pede-se:
a. o valor de e
nesse instante;
b. nesse instante.
a. o valor de
b.
Passo 2
Para achar
, basta resolver
logo
Passo 3
Derivando
em relação a
dá
Isolando
:
Passo 4
Derivando
em relação a
dá
Substituindo
,cm e
,cm/h:
Resposta
a.
,cm e
,cm/h.
b. ,cm
/h.
b.