A regra de l’Hôpital afirma que, se
e
, então
contanto que o limite do membro direito exista. Aplicando essa regra, determinar os seguintes limites:
A regra continua válida quando
assume a “forma indeterminada”
para
, e também quando
tende a infinito. Calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede
e sugere usar a regra de l’Hôpital, válida quando a forma é
. Para aplicar, vamos definir
verificar que ambos tendem a zero em
e então calcular
.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada:
e
fazem
. Logo
é
e podemos usar l’Hôpital.
Passo 3
Calculamos as derivadas:
Pela regra de l’Hôpital,
Passo 4
Simplificamos o quociente:
Portanto