A regra de l’Hôpital afirma que, se
e
, então
contanto que o limite do membro direito exista. Aplicando essa regra, determinar os seguintes limites:
A regra continua válida quando
assume a “forma indeterminada”
para
, e também quando
tende a infinito. Calcular:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a regra de L’Hôpital para formas indeterminadas do tipo
. Vamos identificar
e
e verificar as condições de aplicação.
Passo 2
Verificamos o tipo de indeterminação:
quando temos
e
,
logo é do tipo
e podemos usar L’Hôpital.
quando
logo
Passo 3
Aplicando L’Hôpital pela primeira vez, calculamos
então
Passo 4
O novo quociente
ainda é da forma
, pois
e
. Aplicando L’Hôpital de novo:
logo