Se (3,41)8 é a representação na base 8 de um certo número racional, determine sua representação decimal e sua representação binária.

Passo 1

O enunciado dá o número em base 8 como (3,41)8 e pede (a) a conversão para a base decimal e (b) a conversão para a base binária. Para isso vamos separar a parte inteira da parte fracionária e aplicar os métodos de conversão de bases.

Passo 2

Separamos a parte inteira (3)8 e a parte fracionária (0,41)8. A parte inteira em base 8 é
38 = 3 times 8^0 = 3

Passo 3

A parte fracionária (0,41)8 vale
4times 8^-1 + 1times 8^-2 = 48 + 164 = 3264 + 164 = 3364 =0,515625decimal
Somando com a parte inteira, o número em decimal é
3 + 0,515625 = 3,515625

Passo 4

Para converter ,3,51562510 em binário, primeiro convertemos a parte inteira:
310 = 112

Passo 5

Agora convertemos a parte fracionária 0,51562510 em binário. Note que
0,515625 = 3364 = 10000122^6,
logo em binário a parte fracionária é 1000012. Portanto o número completo em binário é
11,1000012

Resposta

Decimal: 3,515625
Binário: (11,100001)2

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