Justifique as seguintes regras:
Se , então , onde o número de zeros ér r s.
Passo 1
O enunciado afirma que, se , então
com exatamente zeros no final. Vamos justificar isso usando a representação positional decimal: multiplicar por desloca a vírgula casas para a direita.
Passo 2
Escrevemos o número decimal com dígitos depois da vírgula como
Passo 3
Multiplicando por obtemos
Como , cada termo é inteiro. Logo é um número inteiro
Passo 4
Em base decimal, escrever
corresponde a concatenar os dígitos e, em seguida, preencher as casas restantes com zeros. Portanto
Resposta
A multiplicação por 10^r desloca a vírgula r casas para a direita na representação decimal, o que equivale a concatenar os dígitos originais e acrescentar r-s zeros ao final.
Cálculo - Hygino Domingues - Fundamentos de Aritmética - 1ª Edição - Capítulo 4.Exercícios - Ex. 413.d