Dê a representação binária e a representação 6-nária (base 6) da fração
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a fração
em duas bases: binária (base
) e senária (base
). Vamos usar os conceitos de expansão de frações em diferentes sistemas numéricos:
- Em base
, aproveitamos que o denominador já é . - Em base
, usamos o algoritmo de multiplicação sucessiva da parte fracionária.
Passo 2
Como
, temos
Em base
, frações com denominador
geram exatamente
dígitos após a vírgula. Aqui
, e como
cada termo corresponde a um dígito
. Logo,
Passo 3
Para converter
(ou seja,
) para base
, aplicamos o seguinte algoritmo à parte fracionária
:
. Multiplica-se
por
.
. O inteiro resultante é o próximo dígito na expansão em base
; a fração restante é o novo
.
. Repete-se enquanto a parte fracionária não for zero (ou até ver repetição).
Passo 4
Aplicando o algoritmo:
dígito
, sobra
dígito
, sobra
dígito
, sobra
dígito
, sobra
Como a sobra virou zero, terminamos. A expansão é
Resposta
A representação em binário é
A representação em base é
A representação em base