Dê a representação binária e a representação 6-nária (base 6) da fração 152^4.

Passo 1

O enunciado pede para escrever a fração 152^4 em duas bases: binária (base 2) e senária (base 6). Vamos usar os conceitos de expansão de frações em diferentes sistemas numéricos:
  • Em base 2, aproveitamos que o denominador já é 2^4.
  • Em base 6, usamos o algoritmo de multiplicação sucessiva da parte fracionária.

Passo 2

Como 2^4=16, temos
152^4=1516=0,9375(decimal)
Em base 2, frações com denominador 2^k geram exatamente k dígitos após a vírgula. Aqui k=4, e como
0,9375 = tfrac12 + tfrac14 + tfrac18 + tfrac116,
cada termo corresponde a um dígito 1. Logo,
1516=0.11112

Passo 3

Para converter 0,9375 (ou seja, tfrac1516) para base 6, aplicamos o seguinte algoritmo à parte fracionária x0=0,9375:
1. Multiplica-se x0 por 6.
2. O inteiro resultante é o próximo dígito na expansão em base 6; a fração restante é o novo x1.
3. Repete-se enquanto a parte fracionária não for zero (ou até ver repetição).

Passo 4

Aplicando o algoritmo:
x0=15/16=0,9375 6x0 = 5 + 0,625 to dígito 5, sobra x1=0,625 6x1 = 3 + 0,75 to dígito 3, sobra x2=0,75 6x2 = 4 + 0,5 to dígito 4, sobra x3=0,5 6x3 = 3 + 0 to dígito 3, sobra x4=0
Como a sobra virou zero, terminamos. A expansão é
0.53436

Resposta

A representação em binário é 0.11112
A representação em base 6 é 0.53436

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