Seja , onde
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a fração
é irredutível, onde
e
é inteiro. Em outras palavras, precisamos provar que
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides começando por eliminar graus em
. Observe que
Logo
Passo 3
Ainda pelo algoritmo de Euclides, eliminamos o termo quadrático em
. Note que
Portanto
Passo 4
Reduzimos ainda mais subtraindo as expressões:
Logo
Passo 5
Finalmente, como
, temos
Assim concluímos que
isto é, a fração
é irredutível.
Resposta
A fração
é irredutível, pois
.