Qual é a representação gráfica do sistema x^2+y^2>9 ou x^2+y^2<25 no plano cartesiano?

Passo 1

O enunciado pede a representação gráfica do conjunto de pontos (x,y) que satisfazem
x^2+y^2>9
ou
x^2+y^2<25
O conteúdo aqui é a interpretação geométrica de inequações do tipo x^2+y^2<R^2 (disco aberto de raio R) e x^2+y^2>r^2 (complemento do disco fechado de raio r), e o “ou” significa união desses dois conjuntos.

Passo 2

A inequação
x^2+y^2>9
corresponde ao conjunto de pontos cuja distância à origem é maior que 3. Graficamente, é o exterior do círculo de raio 3 (sem incluir a fronteira).

Passo 3

A inequação
x^2+y^2<25
corresponde ao conjunto de pontos cuja distância à origem é menor que 5. Graficamente, é o interior do círculo de raio 5 (sem incluir a fronteira).

Passo 4

Como o enunciado usa “ou”, queremos a união desses dois conjuntos. Qualquer ponto do plano satisfaz ao menos uma das condições:
– Se a distância à origem for menor que 5, cai no interior do círculo de raio 5.
– Caso contrário, a distância é maior ou igual a 5, e como 5>3, cai no exterior do círculo de raio 3.

Passo 5

Logo, a união do interior do círculo de raio 5 com o exterior do círculo de raio 3 é todo o plano R^2.

Resposta

A representação gráfica é todo o plano cartesiano, pois a união das duas regiões abrange R^2.

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