Qual é a representação gráfica do sistema
ou
no plano cartesiano?
Passo 1
O enunciado pede a representação gráfica do conjunto de pontos
que satisfazem
ou
O conteúdo aqui é a interpretação geométrica de inequações do tipo
(disco aberto de raio
) e
(complemento do disco fechado de raio
), e o “ou” significa união desses dois conjuntos.
Passo 2
A inequação
corresponde ao conjunto de pontos cuja distância à origem é maior que
. Graficamente, é o exterior do círculo de raio
(sem incluir a fronteira).
Passo 3
A inequação
corresponde ao conjunto de pontos cuja distância à origem é menor que
. Graficamente, é o interior do círculo de raio
(sem incluir a fronteira).
Passo 4
Como o enunciado usa “ou”, queremos a união desses dois conjuntos. Qualquer ponto do plano satisfaz ao menos uma das condições:
– Se a distância à origem for menor que , cai no interior do círculo de raio
.
– Caso contrário, a distância é maior ou igual a , e como
, cai no exterior do círculo de raio
.
– Se a distância à origem for menor que
– Caso contrário, a distância é maior ou igual a
Passo 5
Logo, a união do interior do círculo de raio
com o exterior do círculo de raio
é todo o plano
.
Resposta
A representação gráfica é todo o plano cartesiano, pois a união das duas regiões abrange
.