Represente graficamente os pontos do plano que satisfazem simultaneamente as inequações
e
.
Passo 1
O enunciado pede para representar no plano o conjunto dos pontos
que satisfazem simultaneamente as inequações lineares
O conteúdo envolvido é o de metades de plano definidas por inequações lineares e sua interseção.
Passo 2
Reescrevemos cada inequação em forma de “declive– intercepto” (
):
Cada inequação determina um meio– plano:
– é o meio– plano acima (ou sobre) a reta
;
– é o meio– plano acima (ou sobre) a reta
.
–
–
Passo 3
Para cada reta, traçamos a linha sólida e sombreia\textshy mos a região correspondente:
. Reta
: passa pela origem e tem declive
. Sombreia\textshy mos para cima.
. Reta
: passa pela origem e tem declive
. Sombreia\textshy mos para cima.
Como ambas passam pela origem, as linhas formam um “V” que se abre para cima.
Passo 4
A região solução é a interseção dos dois meios-planos, ou seja, o “bico” do “V” aberto para cima entre as retas
(mais suave) e
(mais íngreme). Um ponto teste, como a origem
, satisfaz
em ambas, confirmando que a região de cima do “V” inclui a origem.
Resposta
O conjunto solução é
isto é, a região formada pela interseção dos dois meios-planos acima das retas
e
, com ambas as fronteiras incluídas.