Determine as equações das bissetrizes dos ângulos formados por r: 4 x+4 y-3=0 e s: x-y+1=0.

Passo 1

O enunciado dá as retas
r:4x+4y-3=0 e s:x-y+1=0
e pede as equações das bissetrizes dos ângulos formados por elas. Vamos usar a propriedade de que cada bissetriz é o lugar geométrico dos pontos equidistantes das duas retas, isto é, satisfaz
L1|n1| = pm L2|n2|,
onde L1 e L2 são as expressões algébricas das retas e n1,n2 são seus vetores normais.

Passo 2

Identificamos
L1 = 4x+4y-3, n1=(4,4), L2 = x-y+1, n2=(1,-1)
Calculamos as normas
|n1|=raiz4^2+4^2=4raiz2 e |n2|=raiz1^2+(-1)^2=raiz2.
Logo a fórmula vira
4x+4y-34raiz2 ;=;pm;x-y+1raiz2

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por 4raiz2, obtemos
4x+4y-3 = pm,4,(x - y + 1)
Caso “ +”:
4x+4y-3 = 4x-4y+4 ;implies; 8y = 7 ;implies; y = tfrac78
Caso “–”:
4x+4y-3 = -4x+4y-4 ;implies; 8x = -1 ;implies; x = -tfrac18

Passo 4

As duas bissetrizes resultantes são as retas verticais e horizontais determinadas acima.

Resposta

y = tfrac78 x = -tfrac18

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