(UF-ES) Um reservatório de água tem a forma de uma pirâmide regular de base quadrada. O vértice do reservatório está apoiado no solo, e seu eixo está posicionado perpendicularmente ao solo. Com o reservatório vazio, abre-se uma torneira que despeja água no reservatório com uma vazão constante. Após 10 minutos, o nível da água, medido a partir do vértice, atinge
da altura do reservatório. O tempo que ainda falta para encher completamente o reservatório é de:
a) 6 horas e 10 minutos.
b) 8 horas e 15 minutos.
c) 8 horas e 20 minutos.
d) 10 horas e 30 minutos.
e) 10 horas e 40 minutos.
a) 6 horas e 10 minutos.
b) 8 horas e 15 minutos.
c) 8 horas e 20 minutos.
d) 10 horas e 30 minutos.
e) 10 horas e 40 minutos.
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório em forma de pirâmide regular de base quadrada e altura
, com o vértice apoiado no solo. Abre-se uma torneira que enche com vazão constante. Após 10 min, o nível da água atinge
. Queremos o tempo restante para encher totalmente. Vamos usar o fato de que, em pirâmides semelhantes, o volume cresce como o cubo da aresta linear.
Passo 2
Se
é o volume de água até a altura
, e
é o volume total da pirâmide (quando
), pela semelhança temos:
Passo 3
Substituindo
:
Passo 4
Como a vazão é constante, o tempo é proporcional ao volume. Se
min encheu
, o tempo total
para encher
é
O tempo que ainda falta é
Passo 5
Convertendo
min em horas e minutos:
Resposta
(d) 10 horas e 30 minutos.