(UF-RN) Um reservatório cilíndrico, com 4 m de raio de base e 10 m de altura, foi planejado para conservar grãos de soja em uma fazenda. Por problemas técnicos, o fazendeiro resolveu construir quatro reservatórios cilíndricos, com igual altura, para conservar a mesma quantidade de grãos de soja. A medida do raio dos novos reservatórios será:
a) 2,5 m
b) 1,5 m
c) 1,0 m
d) 2,0 m

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório cilíndrico de raio 4: m e altura 10: m, cujo volume será usado para armazenar grãos. Esse volume deve ser repartido em quatro novos cilindros de mesma altura (mantida em 10: m), e queremos achar o raio r de cada novo cilindro. Para isso, vamos usar a fórmula do volume de um cilindro:
V = pi r^2 h

Passo 2

Calculamos o volume do cilindro original:
V = pi cdot 4^2 cdot 10 = 160pi

Passo 3

Cada um dos quatro novos cilindros terá volume
Vnovo = V4 = 160pi4 = 40pi

Passo 4

Como a altura continua 10: m, impomos
pi,r^2 cdot 10 = 40pi
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r^2 = 40pi10pi = 4 Longrightarrow r = 2

Resposta

d) 2,0: m

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