5.6 Resolva:
(x+5)^2+(2 x-7)^2=82

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação que soma dois quadrados iguais a 82:
(x+5)^2 + (2x - 7)^2 = 82
O conteúdo envolvido é álgebra elementar: vamos expandir os quadrados, reunir termos e usar a fórmula de Bhaskara para encontrar x.

Passo 2

Expandimos cada quadrado:
(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25,
(2x - 7)^2 = 4x^2 - 28x + 49
Somando as duas expressões, temos
x^2 + 10x + 25 + 4x^2 - 28x + 49 = 82

Passo 3

Reunimos termos semelhantes e levamos tudo para o lado esquerdo:
5x^2 - 18x + 74 = 82 Longrightarrow 5x^2 - 18x + 74 - 82 = 0 Longrightarrow 5x^2 - 18x - 8 = 0

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara em
5x^2 - 18x - 8 = 0
O discriminante é
De<a = (-18)^2 - 4 cdot 5 cdot (-8) = 324 + 160 = 484,
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x = 18 pm raiz4842 cdot 5 = 18 pm 2210

Resposta

As soluções são
x = 18 + 2210 = 4, x = 18 - 2210 = -0,4

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