5.11 Resolva: x^4-5 x^2-36=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
x^4 - 5x^2 - 36 = 0
Trata-se de uma equação biquadrada (apenas as potências x^4 e x^2 aparecem), então vamos usar a substituição y = x^2 para reduzir a um polinômio de segundo grau em y.

Passo 2

Fazendo y = x^2, a equação fica
y^2 - 5y - 36 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante De<a da equação em y:
De<a = (-5)^2 - 4 cdot 1 cdot (-36) = 25 + 144 = 169
Assim, as raízes em y são
y = 5 pm raiz1692 = 5 pm 132,
isto é,
y1 = 9, y2 = -4

Passo 4

Agora voltamos à variável x:
Para y1=9, temos x^2=9, então
x = pm 3
Para y2=-4, temos x^2=-4, então
x = pm 2,i

Resposta

As soluções da equação são
x = 3, x = -3, x = 2,i, x = -2,i

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