Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
Passo 1
O enunciado pede a solução analítica e gráfica do sistema de equações lineares
x + 2y = 1, 2x + 4y = 3
Conteúdo: resolução de sistema linear por método de eliminação e representação gráfica de retas no plano.
Passo 2
Resolução analítica por eliminação: observe que o segundo membro da segunda equação é o dobro do primeiro membro da primeira equação, mas o lado direito não se comporta da mesma forma. De fato, multiplicando a primeira equação por 2 obtemos
2(x + 2y)=2cdot1 Longrightarrow 2x+4y=2,
que contraria a segunda equação original 2x+4y=3. Logo temos
2x+4y=2 e 2x+4y=3
ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto o sistema é inconsistente e não admite solução.
Passo 3
Representação gráfica: escrevemos cada equação na forma y=mx+b.
Primeira reta:
com o mesmo coeficiente angular m=-tfrac12 e intercepto b=tfrac34.
Como as duas retas têm o mesmo declive e diferentes interceptos, são paralelas e não se intersectam, confirmando que não há solução comum.
Resposta
O sistema é incompatível (não possui solução).
Cálculo - Gelson Iezzi, Carlos Murakami - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 1: Conjuntos e Funções - 9ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 174.e