Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
lx+2 y=1 2 x+4 y=3

Passo 1

O enunciado pede a solução analítica e gráfica do sistema de equações lineares
x + 2y = 1, 2x + 4y = 3
Conteúdo: resolução de sistema linear por método de eliminação e representação gráfica de retas no plano.

Passo 2

Resolução analítica por eliminação: observe que o segundo membro da segunda equação é o dobro do primeiro membro da primeira equação, mas o lado direito não se comporta da mesma forma. De fato, multiplicando a primeira equação por 2 obtemos
2(x + 2y)=2cdot1 Longrightarrow 2x+4y=2,
que contraria a segunda equação original 2x+4y=3. Logo temos
2x+4y=2 e 2x+4y=3
ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto o sistema é inconsistente e não admite solução.

Passo 3

Representação gráfica: escrevemos cada equação na forma y=mx+b.
Primeira reta:
x+2y=1 Longrightarrow 2y=1-x Longrightarrow y=-tfrac12x+tfrac12,
com coeficiente angular m=-tfrac12 e intercepto b=tfrac12.
Segunda reta:
2x+4y=3 Longrightarrow 4y=3-2x Longrightarrow y=-tfrac12x+tfrac34,
com o mesmo coeficiente angular m=-tfrac12 e intercepto b=tfrac34.
Como as duas retas têm o mesmo declive e diferentes interceptos, são paralelas e não se intersectam, confirmando que não há solução comum.

Resposta

O sistema é incompatível (não possui solução).

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