resolva cada equação algebricamente. Você pode obter uma aproximação para a solução e checar o resultado pela substituição na equação original.
7-3 e^{-x}=2

Passo 1

O enunciado pede para resolver algebricamente a equação exponencial
7 - 3e^{-x} = 2.
Aqui o conteúdo é isolar o termo que envolve a exponencial e depois aplicar o logaritmo natural para encontrar x.

Passo 2

Começamos subtraindo 7 de ambos os lados para isolar o termo exponencial:
-3e^{-x} = 2 - 7 = -5.

Passo 3

Agora dividimos por -3 para obter e^{-x} isolado:
e^{-x} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3}.

Passo 4

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados. Como \ln(e^{-x})=-x, temos
-x = \ln\!\bigl(\tfrac{5}{3}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad x = -\ln\!\bigl(\tfrac{5}{3}\bigr) = \ln\!\bigl(\tfrac{3}{5}\bigr).

Passo 5

Para conferir, aproximamos numericamente:
x \approx \ln(0,6)\approx -0,5108.
Substituindo de volta:
7 - 3e^{-(-0,5108)} = 7 - 3e^{0,5108} \approx 7 - 3\cdot1,6667 = 7 - 5 = 2,
que confirma a solução.

Resposta

x = \ln\!\bigl(\tfrac{3}{5}\bigr).

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