Resolva cada uma das seguintes equações diofantinas:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diofantina linear
ou seja, encontrar todas as soluções inteiras
. O conteúdo é o estudo de equações lineares diofantinas e vamos precisar do cálculo do
e das soluções gerais de uma equação
.
Passo 2
Calculemos
.
Como
, a equação tem solução. Podemos simplificar dividindo toda a equação por
:
Passo 3
Para achar uma solução particular, observamos a congruência
Como
, temos
O inverso de
módulo
é
(pois
), logo
Tomando
, substituímos em
:
Assim,
é uma solução particular.
Passo 4
A solução geral da homogênea
é dada por
para
. Somando à solução particular, obtemos a solução geral da não homogênea:
Resposta
As soluções inteiras de
são