Resolva as desigualdades.
(3 x^{2} \leq 5 x)
(3 x^{2} \leq 5 x)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
O conteúdo envolvido é resolução de desigualdades polinomiais de grau
. Vamos precisar passar todos os termos para um lado, fatorar o polinômio resultante e estudar o sinal do produto.
Passo 2
Levo tudo para o primeiro membro:
Passo 3
Fatoro o polinômio à esquerda:
Logo a desigualdade fica
Passo 4
Determino as raízes do produto:
Esses valores anulam o produto. Para saber onde o produto é negativo ou zero, faço o quadro de sinais:
- Em
: é negativo e também é negativo, logo o produto é positivo. - Em
: é positivo e é negativo, logo o produto é negativo. - Em
: ambos são positivos, então o produto é positivo.
Como queremos
, aceitamos o intervalo onde o produto é negativo ou zero, isto é, de
até
, incluindo as extremidades.