Resolva as desigualdades.
(3 x^{2} \leq 5 x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
3x^2 <= 5x
O conteúdo envolvido é resolução de desigualdades polinomiais de grau 2. Vamos precisar passar todos os termos para um lado, fatorar o polinômio resultante e estudar o sinal do produto.

Passo 2

Levo tudo para o primeiro membro:
3x^2 - 5x <= 0

Passo 3

Fatoro o polinômio à esquerda:
3x^2 - 5x = x,(3x - 5)
Logo a desigualdade fica
x,(3x - 5) <= 0

Passo 4

Determino as raízes do produto:
x = 0 e 3x - 5 = 0 ;Longrightarrow; x = 53
Esses valores anulam o produto. Para saber onde o produto é negativo ou zero, faço o quadro de sinais:
  • Em x<0: x é negativo e 3x-5 também é negativo, logo o produto é positivo.
  • Em 0<x<tfrac53: x é positivo e 3x-5 é negativo, logo o produto é negativo.
  • Em x>tfrac53: ambos são positivos, então o produto é positivo.
Como queremos x,(3x-5)<=0, aceitamos o intervalo onde o produto é negativo ou zero, isto é, de 0 até tfrac53, incluindo as extremidades.

Resposta

boxedxin[0,53]

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