Resolva as desigualdades.
((x-2)(x-4) \geq 0)
((x-2)(x-4) \geq 0)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
. O conteúdo aqui é análise de sinais de um produto de fatores lineares, explorando os pontos em que cada fator zera para estudar os intervalos da reta real.
Passo 2
Os fatores se anulam em
Esses valores particionam a reta nos intervalos
,
e
.
Passo 3
Em cada intervalo, avaliamos o sinal de
e de
:
Para temos
e
, logo
.
Para temos
e
, logo
.
Para temos
e
, logo
.
Nos pontos e
o produto vale zero, que também satisfaz a condição
.
Para
Para
Para
Nos pontos
Passo 4
Concluímos que a inequação é satisfeita sempre que o produto for não negativo, ou seja, para
ou para
.