Resolva as desigualdades.
((x-2)(x-4) \geq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação (x-2)(x-4)>=0. O conteúdo aqui é análise de sinais de um produto de fatores lineares, explorando os pontos em que cada fator zera para estudar os intervalos da reta real.

Passo 2

Os fatores se anulam em
x-2=0implies x=2,
x-4=0implies x=4
Esses valores particionam a reta nos intervalos (-infty,2), (2,4) e (4,infty).

Passo 3

Em cada intervalo, avaliamos o sinal de (x-2) e de (x-4):
Para x<2 temos x-2<0 e x-4<0, logo (x-2)(x-4)>0.
Para 2<x<4 temos x-2>0 e x-4<0, logo (x-2)(x-4)<0.
Para x>4 temos x-2>0 e x-4>0, logo (x-2)(x-4)>0.
Nos pontos x=2 e x=4 o produto vale zero, que também satisfaz a condição >=0.

Passo 4

Concluímos que a inequação é satisfeita sempre que o produto for não negativo, ou seja, para x<=2 ou para x>=4.

Resposta

(-infty,2];cup;[4,infty)

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