Resolva as desigualdades.
(-3 x^{2}+16 x \leq 5)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade -3x^2 + 16x <= 5, que é uma desigualdade quadrática. O plano é:
  1. Trazer todos os termos para um lado formando um polinômio quadrático.
  2. Encontrar as raízes da equação associada.
  3. Estudar o sinal da parábola para ver onde a desigualdade é satisfeita.

Passo 2

Subtraímos 5 de ambos os lados para obter
-3x^2 + 16x - 5 <= 0
Em seguida, multiplicamos por -1 (invertendo o sentido da desigualdade) para estudar o sinal mais facilmente:
3x^2 - 16x + 5 >= 0

Passo 3

Calculamos o discriminante da equação 3x^2 - 16x + 5 = 0:
De<a = (-16)^2 - 4 cdot 3 cdot 5 = 256 - 60 = 196, raizDe<a = 14
Pela fórmula de Bhaskara,
x = 16 pm 142 cdot 3 = 16 pm 146
Logo as raízes são
x1 = 16 - 146 = 26 = 13, x2 = 16 + 146 = 306 = 5

Passo 4

A função g(x) = 3x^2 - 16x + 5 é uma parábola que se abre para cima (coeficiente principal positivo). Portanto g(x)>=0 ocorre para
x <= x1 ou x >= x2,
isto é,
x in (-infty,tfrac13] ,cup,[5,+infty)

Resposta

(-infty,tfrac13] ,cup,[5,+infty)

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