Resolva as desigualdades.
(-3 x^{2}+16 x \leq 5)
(-3 x^{2}+16 x \leq 5)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
, que é uma desigualdade quadrática. O plano é:
- Trazer todos os termos para um lado formando um polinômio quadrático.
- Encontrar as raízes da equação associada.
- Estudar o sinal da parábola para ver onde a desigualdade é satisfeita.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para obter
Em seguida, multiplicamos por
(invertendo o sentido da desigualdade) para estudar o sinal mais facilmente:
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Logo as raízes são
Passo 4
A função
é uma parábola que se abre para cima (coeficiente principal positivo). Portanto
ocorre para
isto é,