Resolva as desigualdades.
((3-5 x)(x+3) \geq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade (3 - 5x)(x + 3) >= 0. Trata-se de um produto de dois fatores lineares, então vamos localizar as raízes de cada fator e estudar o sinal do produto em cada região da reta real.

Passo 2

Encontramos as raízes dos fatores:
Da equação 3 - 5x = 0 decorre
x = tfrac35,
e de x + 3 = 0 decorre
x = -3

Passo 3

Marcamos os pontos críticos x = -3 e x = tfrac35 na reta real e analisamos o sinal de cada fator em cada intervalo:
Para x < -3:
(3 - 5x) > 0 e (x + 3) < 0 to produto negativo.
Para -3 < x < tfrac35:
(3 - 5x) > 0 e (x + 3) > 0 to produto positivo.
Para x > tfrac35:
(3 - 5x) < 0 e (x + 3) > 0 to produto negativo.

Passo 4

Queremos (3 - 5x)(x + 3)>=0, ou seja, os pontos onde o produto é zero ou positivo. Portanto, a solução é o intervalo em que o produto é não-negativo:
[-3,;tfrac35]

Resposta

[-3, tfrac35]

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