Resolva as desigualdades.
(x^{2}-3 x \geq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
x^2 - 3x >= 0
O conteúdo necessário é fatoração de polinômio e estudo de sinal em intervalos.

Passo 2

Fatoramos o polinômio no lado esquerdo:
x^2 - 3x = x(x - 3),
logo a desigualdade fica
x(x - 3) >= 0

Passo 3

Identificamos as raízes do produto:
x = 0 e x = 3

Passo 4

Analisamos o sinal de x(x-3) nos intervalos determinados pelas raízes:
  • Para x<0: x<0 e x-3<0 Rightarrow produto positivo.
  • Para 0<x<3: x>0 e x-3<0 Rightarrow produto negativo.
  • Para x>3: x>0 e x-3>0 Rightarrow produto positivo.
    Nos pontos x=0 e x=3 o produto é zero, que satisfaz >=0.

Resposta

(-infty,0];cup;[3,infty)

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