Resolva as desigualdades.
(-2 x^{2}+8 x+24 \leq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
-2x^2 + 8x + 24 <= 0
Este é um polinômio de grau 2; vamos passá-lo para a forma padrão ax^2+bx+c e estudar o sinal da parábola.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que o sentido da desigualdade inverte:
-1cdot(-2x^2+8x+24)>= -1cdot 0 Longrightarrow 2x^2-8x-24>= 0
Em seguida dividimos por 2>0 (sem mudar o sentido da desigualdade):
x^2-4x-12>= 0

Passo 3

Para encontrar onde x^2-4x-12>=0, achamos as raízes da equação associada
x^2-4x-12=0
O discriminante é
De<a = (-4)^2 - 4cdot1cdot(-12) = 16 + 48 = 64,
e as raízes são
x = 4 pm raiz642 = 4 pm 82,
isto é,
x1 = -2 e x2 = 6

Passo 4

A parábola definida por x^2-4x-12 tem coeficiente líder positivo, logo é côncava para cima. Nessa situação, x^2-4x-12>=0 ocorre fora do intervalo formado pelas raízes. Portanto, a solução da inequação é
x <= -2 ou x >= 6

Resposta

(-infty, -2] ,cup, [6, infty)

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