Resolva as desigualdades.
(-x^{2}+5 \leq 0)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
-x^2 + 5 <= 0.
Estamos trabalhando com desigualdades quadráticas e vamos usar operações com desigualdades (como multiplicar por -1) e análise de sinal para chegar à solução.

Passo 2

Começamos isolando o termo que contém x. A partir de
-x^2 + 5 <= 0
subtraímos 5 de ambos os lados, obtendo
-x^2 <= -5

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se de que, ao multiplicar uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade se inverte. Assim,
-x^2 <= -5 Longrightarrow x^2 >= 5

Passo 4

Agora resolvemos
x^2 >= 5
Reescrevendo em forma de fatoração:
x^2 - 5 >= 0 Longrightarrow (x - raiz5)(x + raiz5) >= 0
O produto de dois fatores é não negativo quando ambos são não negativos ou ambos são não positivos. Isso leva às duas regiões:
x <= -raiz5 ou x >= raiz5

Resposta

x in (-infty,, -raiz5] ,cup,[raiz5,, +infty)

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