Resolva as desigualdades.
(-3 \leq x^{2}-4 x \leq 5)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
-3 <= x^2 - 4x <= 5
Isto é um “duplo” cenário: primeiro vamos tratar
x^2 - 4x >= -3
e depois
x^2 - 4x <= 5,
para então intersectar as duas soluções.

Passo 2

Reescrevendo a primeira parte
x^2 - 4x >= -3
fica
x^2 - 4x + 3 >= 0
Fatorando,
x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3),
logo queremos
(x-1)(x-3)>= 0
Numa reta, esse produto é não negativo quando x<= 1 ou x>= 3.

Passo 3

Agora a segunda parte
x^2 - 4x <= 5
fica
x^2 - 4x - 5 <= 0
Fatorando,
x^2 - 4x - 5 = (x+1)(x-5),
portanto
(x+1)(x-5)<= 0
quando -1 <= x <= 5.

Passo 4

Para satisfazer ambas as condições simultaneamente, tomamos a interseção de
x<= 1ou x>= 3
com
-1 <= x <= 5
Isso dá
-1 <= x <= 1
ou
3 <= x <= 5

Resposta

x in [-1,1]cup[3,5]

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