Resolva as desigualdades.
(x^{2}+9 x+18 \leq 0)

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos resolver a desigualdade x^2+9x+18 <= 0. Esse é um problema de função quadrática, então vamos usar fatoração e estudo do sinal para encontrar o conjunto solução.

Passo 2

Nesta função quadrática de coeficientes a=1, b=9 e c=18, calculamos o discriminante por
De<a = b^2 - 4ac = 9^2 - 4cdot1cdot18 = 81 - 72 = 9
Aplicando a fórmula de Bhaskara, as raízes são
x = -b pm raizDe<a2a = -9 pm 32
portanto x1 = -3 e x2 = -6.

Passo 3

Usando as raízes, fatoramos o polinômio:
x^2+9x+18 = (x+3)(x+6)
Como a=1>0, a parábola abre para cima, logo x^2+9x+18 <= 0 ocorre quando x está entre as raízes.

Passo 4

Concluímos que a solução é o intervalo fechado entre -6 e -3, pois nos pontos das raízes o polinômio vale zero e entre elas é negativo.

Resposta

,xin[-6,-3]

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