Resolva a equação dada pelo método de fatoração.
4 x^{2}+12 x+9=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
4x^{2} + 12x + 9 = 0
pelo método de fatoração. O conteúdo envolvido é a fatoração de um trinômio quadrado perfeito, que reconhecemos comparando com o modelo
a^{2}x^{2} + 2abx + b^{2} = (ax + b)^{2}.

Passo 2

Vamos comparar os coeficientes de
4x^{2} + 12x + 9
com os de
a^{2}x^{2} + 2abx + b^{2}\,.
Temos as igualdades
a^{2} = 4,\quad 2ab = 12,\quad b^{2} = 9.

Passo 3

De a^{2}=4 segue a=2. De b^{2}=9 segue b=3 (escolhendo o sinal que satisfaz 2ab=12). Logo
4x^{2} + 12x + 9 = (2x + 3)^{2}.

Passo 4

Substituindo na equação original, temos
(2x + 3)^{2} = 0
que implica
2x + 3 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -\tfrac{3}{2}.

Resposta

x = -\tfrac{3}{2}.

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