Simplifique a expressão racional.
\frac{\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}}{\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x+3}}
\frac{\frac{x-3}{x+3}-\frac{x+3}{x-3}}{\frac{x}{x-3}-\frac{x}{x+3}}
Passo 1
O enunciado pede a simplificação da expressão racional abaixo.
Vamos precisar de operações com frações (mesmo denominador), diferença de quadrados e simplificação de quociente de frações.
Passo 2
Para simplificar o numerador, colocamos as frações sobre o mesmo denominador
. Assim,
Calculando a diferença de quadrados,
Logo o numerador
é
Passo 3
Para simplificar o denominador, fazemos o mesmo sobre
. Assim,
Extraindo
em evidência e calculando a diferença,
Logo o denominador
é
Passo 4
A expressão original é o quociente
. Portanto,
Aqui devemos lembrar que nada pode zerar denominador:
,
e
.