Resolva a equação:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver
O conteúdo é manipulação de equações logarítmicas e precisamos usar a propriedade de igualdade de logaritmos de mesma base e verificar as condições de existência (domínio) dos logaritmos.
Passo 2
Como a função
é estritamente crescente em seu domínio, temos
contanto que
. Aqui
, logo
Passo 3
Agora aplicamos a definição de logaritmo em base 2:
com
. Assim
Passo 4
Reescrevendo a equação quadrática e resolvendo por Bhaskara:
O discriminante é
portanto as raízes são
isto é
Passo 5
Verificamos o domínio original: precisamos de
-
para existir, -
para existir.
Em ambas as raízes temos
logo ambas satisfazem as condições de existência.
Resposta
As soluções são