Resolva as equações:
log 2[2+3 cdot log 3(1+4 cdot log 4(5 x+1)]=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver
log2l[,2 + 3 cdot log3l(1 + 4 cdot log4(5x+1)r)r] = 3
O conteúdo envolve a propriedade básica de logaritmos:
loga(y)=c ;Longrightarrow; y = a^c

Passo 2

Aplicando essa propriedade na parte externa, com a=2 e c=3, temos
2 + 3 ,log3l(1 + 4,log4(5x+1)r) ;=; 2^3 ;=; 8

Passo 3

Isolando log3l(1 + 4,log4(5x+1)r):
log3l(1 + 4,log4(5x+1)r) = 8 - 23 = 2

Passo 4

Convém agora aplicar a propriedade ao logaritmo de base 3:
1 + 4,log4(5x+1) = 3^2 = 9

Passo 5

Isolando log4(5x+1):
4,log4(5x+1) = 9 - 1 = 8 Longrightarrow log4(5x+1) = 2

Passo 6

Finalmente, convertemos o logaritmo de base 4:
5x + 1 = 4^2 = 16 Longrightarrow x = 16 - 15 = 3

Passo 7

Verificação do domínio:
Para x=3 temos 5x+1=16>0, logo log4(5x+1) existe; também 1+4cdot2=9>0 e 2+3cdot2=8>0, então todos os logaritmos estão bem definidos.

Resposta

x = 3

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