Resolva, em R, as equações:
raiz[3]x+1=2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para resolver em R a equação
raiz[3]x+1 = 2x + 1
Vamos usar a propriedade de que a função tmapsto t^3 é bijetora em R, ou seja, podemos definir um novo parâmetro para eliminar a raiz cúbica.

Passo 2

Defina
t = raiz[3]x+1
Então t^3 = x+1, de onde
x = t^3 - 1
Substituindo na equação original:
t = 2l(t^3 -1r) + 1 = 2t^3 -2 +1 = 2t^3 -1
Assim chegamos à equação cúbica
2t^3 - t - 1 = 0

Passo 3

Para resolver 2t^3 - t - 1 = 0 testamos raízes inteiras:
para t=1 vem
2cdot1^3 - 1 -1 = 0,
logo t=1 é uma raiz. Fazendo a divisão sintética ou fatorando, obtemos
2t^3 - t - 1 = (t-1),(2t^2 + 2t +1)
O trinômio 2t^2+2t+1 tem discriminante
De<a = 2^2 - 4cdot2cdot1 = -4 < 0,
portanto não gera raízes reais. A única solução real é t=1. Voltando a x:
x = t^3 -1 = 1^3 -1 = 0

Resposta

x = 0

Exercícios de Livros Relacionados