Resolva a equação
, para
real.
Solução
Fazendo
, temos:
ou
, mas
; então:
Fazendo
Passo 1
O enunciado pede para resolver para
a equação
Esse tipo de problema envolve manipulação de radicais de índice 3: isolamos um radical, elevamos ao cubo para eliminar raiz e depois usamos substituição para resolver a equação resultante.
Passo 2
Vamos isolar
. Da equação original temos
Isso prepara a expressão para ser elevada ao cubo e eliminar o radical.
Passo 3
Agora elevamos ambos os lados ao cubo. Usando
com
e
, obtemos
Subtraindo
de ambos os lados e recolhendo termos, chega-se a
Passo 4
Fazendo a substituição
a equação torna-se
As raízes desse polinômio são
Passo 5
Voltando a
, resolvemos
em cada caso:
- Para
: - Para
:
Passo 6
Verificamos rapidamente na equação original:
Logo, ambas são soluções válidas.