Resolva os sistemas de equações, em
:
Passo 1
O enunciado pede para resolver em
O conteúdo é manipulação algébrica de radicais e sistemas de equações. Como há raízes quadradas, primeiro observamos que é preciso ter . Para simplificar, vamos usar as substituições
com
e
.
Passo 2
Em termos de
O objetivo agora é resolver esse sistema para ,
.
Passo 3
Da primeira equação
, como
(se
a segunda equação não bate com
), podemos definir
Reescrevendo
em função de
e
:
e então
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Multiplicando por
e simplificando chega-se à equação em
:
As raízes dessa fatoração são
Como precisamos de
, temos
Passo 5
Para cada
calculamos
e
, mas lembrando que
e
devem ser não negativos.
- Se
, então ambas não negativas. - Se
, então o que não faz sentido para . Logo descartamos .
Passo 6
Ficamos com
Voltando a
e
:
Verificamos rapidamente que
e que
.