Resolva as equaçóes:
(3 x^2+2 x)^3=125
(Sugestōes: 16=4^2, 125=5^3 )

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
l(3x^2+2xr)^3=125
O conteúdo aqui é o uso da propriedade de inversão da função cube (que é bijetora em R), além de resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Como a função tmapsto t^3 é invertível em R, podemos aplicar a raiz cubica dos dois lados:
3x^2+2x = raiz[3]125
Sabendo que 125=5^3, obtemos
3x^2+2x = 5

Passo 3

Reescrevendo a equação em forma padrão, temos
3x^2+2x - 5 = 0
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
x = -2 pm raiz2^2 - 4cdot3cdot(-5)2cdot3 = -2 pm raiz4+606 = -2 pm raiz646 = -2 pm 86
Isso gera duas raízes:
x = -2 + 86 = 1 e x = -2 - 86 = -53

Resposta

x = 1 ou x = -tfrac53.

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