Resolva as equações
4 x^3+5 x^2-4 x-5=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação cúbica
4x^3 + 5x^2 - 4x - 5 = 0
O conteúdo aqui é resolução de polinômios de grau 3: vamos usar o Teorema das Raízes Racionais para encontrar uma raiz inteira ou fracionária, depois fatorar o polinômio e, finalmente, aplicar a fórmula de Bhaskara ao quadrático resultante.

Passo 2

Pelo Teorema das Raízes Racionais, qualquer raiz racional da forma tfracpq satisfaz que p divide o termo constante -5 e q divide o coeficiente líder 4. Os candidatos são
pm1, pm5, pmtfrac12, pmtfrac54, pmtfrac52, pmtfrac14
Testando x=1:
4(1)^3+5(1)^2-4(1)-5 = 4+5-4-5 = 0,
logo x=1 é raiz, e (x-1) é fator do polinômio.

Passo 3

Para fatorar, dividimos
4x^3+5x^2-4x-5
por (x-1) usando divisão sintética:
c|rrrr 1 & 4 & 5 & -4 & -5 & & 4 & 9 & 5hline & 4 & 9 & 5 & 0
O quociente é 4x^2+9x+5. Assim
4x^3+5x^2-4x-5 = (x-1)l(4x^2+9x+5r)

Passo 4

Agora resolvemos o quadrático
4x^2+9x+5 = 0
pela fórmula de Bhaskara. O discriminante é
De<a = 9^2 - 4cdot4cdot5 = 81 - 80 = 1
As raízes são
x = -9 pm raiz12cdot4 = -9 pm 18,
isto é,
x = -9+18 = -1, x = -9-18 = -54

Resposta

As soluções da equação são
x = 1, x = -1, x = -54

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