Resolva as equaçōs:
4 x^4-5 x^2=-1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quartica
4x^4 - 5x^2 = -1
O conteúdo principal é transformar essa equação em uma quadrática via substituição, resolvê-la e depois voltar à variável x.

Passo 2

Primeiro colocamos todos os termos de um lado para obter um polinômio igual a zero:
4x^4 - 5x^2 + 1 = 0
Em seguida, fazemos a substituição
y = x^2,
válida pois x^2>=0. A equação em y fica então
4y^2 - 5y + 1 = 0

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara para resolver
4y^2 - 5y + 1 = 0,
onde a=4, b=-5, c=1. O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4cdot4cdot1 = 25 - 16 = 9
Logo as raízes são
y = 5 pm raiz98 = 5 pm 38,
isto é
y1 = 1 e y2 = 14

Passo 4

Voltando à variável x, temos duas possibilidades para cada valor de y:
x^2 = 1 Longrightarrow x = pm 1,
x^2 = 14 Longrightarrow x = pm 12
Como ambos y1 e y2 são não negativos, todas essas raízes são válidas.

Resposta

x in l-1,,-tfrac12,,tfrac12,,1r

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