Resolva as equações.
(3 x+2)^-4=(x-1)^-4

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação
(3x+2)^-4 = (x-1)^-4
O conteúdo envolve propriedades de expoentes negativos e, em seguida, a resolução de uma equação de valor absoluto.

Passo 2

Como temos expoentes negativos, é preciso garantir que as bases não sejam zero. Logo exigimos
3x + 2 neq 0 e x - 1 neq 0

Passo 3

Usamos a propriedade de potências: se (a)^-4 = (b)^-4, então
a^4 = b^4 Longrightarrow |a| = |b|
Aqui a = 3x+2 e b = x-1, de modo que
|3x+2| = |x-1|

Passo 4

Para resolver |3x+2| = |x-1| consideramos dois casos:
Caso 1:
3x + 2 = x - 1 Longrightarrow 2x = -3 Longrightarrow x = -32
Caso 2:
3x + 2 = -(x - 1) Longrightarrow 3x + 2 = -x + 1 Longrightarrow 4x = -1 Longrightarrow x = -14

Passo 5

Verificamos que, para x=-tfrac32 e x=-tfrac14, as expressões 3x+2 e x-1 não se anulam. Logo ambos são soluções válidas.

Resposta

x = -tfrac32 ou x = -tfrac14

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