Resolva as seguintes equações exponenciais:
2^3 x-1 cdot 4^2 x+3=8^3-x

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
2^3x-1 cdot 4^2x+3 = 8^3-x
O conteúdo principal é manipulação de potências: vamos reescrever todas as bases em 2 e usar as propriedades
(a^b)^c = a^bc e a^m cdot a^n = a^m+n.

Passo 2

Reescrevemos as bases 4 e 8 em função de 2:
4 = 2^2, 8 = 2^3

Passo 3

Substituindo na equação original e aplicando (a^b)^c = a^b c, fica
2^3x-1,cdot,(2^2)^2x+3 ;=; (2^3)^3-x

Passo 4

Simplificamos cada termo:
(2^2)^2x+3 = 2^2,(2x+3) = 2^4x+6 (2^3)^3-x = 2^3,(3-x) = 2^9-3x
Logo a equação vira
2^3x-1 + 4x + 6 ;=; 2^9-3x Longrightarrow 2^7x+5 = 2^9-3x

Passo 5

Como as bases são iguais e diferentes de 0 e 1, igualamos os expoentes:
7x + 5 = 9 - 3x Longrightarrow 7x + 3x = 9 - 5 Longrightarrow 10x = 4 Longrightarrow x = 410 = 25

Resposta

x = 25

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