Resolva as equações abaixo após transformá-las em produto.
cos (x)+cos (3 x)=cos (2 x)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
cos(x)+cos(3x)=cos(2x)
usando identidades de soma-para-produto em trigonometria.

Passo 2

Aplicamos a fórmula
cos A + cos B = 2,cosl(tfracA+B2r)cosl(tfracA-B2r)
com A=x e B=3x. Assim,
cos(x)+cos(3x) =2cosl(tfracx+3x2r)cosl(tfracx-3x2r) =2cos(2x)cos(-x) =2cos(2x)cos(x)
Logo a equação vira
2cos(2x)cos(x)=cos(2x)

Passo 3

Colocando tudo num lado, obtemos
2cos(2x)cos(x)-cos(2x)=0 Longrightarrow cos(2x),l(2cos(x)-1r)=0

Passo 4

Da fatoração temos duas possibilidades:
  1. cos(2x)=0.
    2x=pi2+kpi Longrightarrow x=pi4+kpi2, kin Z
  2. 2cos(x)-1=0, ou seja cos(x)=tfrac12.
    x=2kpipmpi3, kin Z

Resposta

x=pi4+kpi2 ou x=2kpipmpi3, kin Z

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