Resolva as equações abaixo supondo que
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação trigonométrica
no intervalo
.
O conteúdo que vamos usar é a técnica de escrever a combinação como uma única função do tipo
e, em seguida, resolver a equação resultante.
O conteúdo que vamos usar é a técnica de escrever a combinação
Passo 2
Identificamos
e calculamos
Agora buscamos
tal que
Usando a expansão
comparamos coeficientes:
Portanto
Logo
Passo 3
Substituindo na equação original:
Passo 4
As soluções gerais de
são
Aqui
. Assim:
.
;
;
.
;
;
Passo 5
Precisamos das soluções em
.
- Para
: - Se
, (válido). -
dá fora do intervalo.
- Se
- Para
: - Se
, (válido, pois incluímos o extremo ). -
sai do intervalo.
- Se
Portanto as únicas soluções são