Resolva as equações abaixo após transformá-las em produto.
sen(5 x)-sen(3 x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sen(5x)-sen(3x)=0
transformando a diferença de senos em produto. O conteúdo é identidades trigonométricas (soma e diferença de senos) e a ideia é usar a fatoração para aplicar a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Aplicamos a identidade de soma e diferença de senos:
senA - senB = 2,cosl(tfracA+B2r),sinl(tfracA-B2r)
Aqui A=5x e B=3x, então
sen(5x)-sen(3x) =2,cosl(tfrac5x+3x2r),sinl(tfrac5x-3x2r) =2,cos(4x),sin(x)

Passo 3

A equação passa a ser
2,cos(4x),sin(x)=0
Pela propriedade do produto nulo, temos duas possibilidades:
cos(4x)=0 ou sin(x)=0

Passo 4

Resolvendo sin(x)=0:
sin(x)=0 ;Longrightarrow; x = kpi, kinZ

Passo 5

Resolvendo cos(4x)=0:
cos(4x)=0 ;Longrightarrow; 4x = pi2 + kpi ;Longrightarrow; x = pi8 + kpi4, kinZ

Resposta

As soluções gerais são
x = kpi ou x = pi8 + kpi4, kinZ

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