Resolva as equações abaixo, supondo que
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
no intervalo
. Vamos usar as identidades de ângulo duplo e equações trigonométricas.
Passo 2
Reescrevendo a equação como
e usando
, obtemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, chega-se a
Passo 4
Aplicando as fórmulas de ângulo duplo
e
, a equação vira
Aqui distinguimos dois casos:
e
.
Passo 5
Caso
. No intervalo dado isso só ocorre em
. Verificando em
:
logo
é solução.
Passo 6
Caso
. Dividindo a equação por
, obtemos
Substituindo
dá
Passo 7
Definindo
, resolvemos a quadrática
pela fórmula de Bhaskara:
Só
está em
. Então
e em
isto leva a
Resposta
As soluções em
são