Resolva as equações abaixo, supondo que 0 <= x <= pi2.
sen(2 x) sec (x)-raiz3 tan (x)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
sen(2x),sec(x) ;-;raiz3,tan(x)=0
no intervalo 0 <= x <= tfracpi2. Vamos usar identidades trigonométricas básicas: sen(2x)=2sen xcos x, sec x=1cos x e tan x=sen xcos x.

Passo 2

Substituindo as identidades, a equação vira
sen(2x)cos x-raiz3,sen xcos x=0
Ou seja,
2sen xcos x-raiz3,sen xcos x=0

Passo 3

Como cos xneq0 para xin[0,tfracpi2), multiplicamos ambos os lados por cos x sem criar soluções extras:
2sen xcos x-raiz3,sen x=0
Fatorando sen x,
sen x,(2cos x-raiz3)=0

Passo 4

Temos duas possibilidades:
  1. sen x=0. No intervalo dado, isso ocorre em x=0
  2. 2cos x-raiz3=0, ou seja cos x=raiz32 No intervalo [0,tfracpi2], isso dá x=pi6

Resposta

As soluções em l[0,tfracpi2r] são
x=0 e x=pi6

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