Sem usar calculadora, mas apenas as fórmulas de adição e subtração de ângulos, determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos abaixo.
135^circ

Passo 1

O enunciado pede para calcular sin 135^circ, cos 135^circ e tan 135^circ sem calculadora, usando apenas as fórmulas de soma e diferença de ângulos. Vamos aproveitar que 135circ pode ser escrito como 180^circ - 45^circ e usar as fórmulas de diferença:
sin(A - B)=sin Acos B - cos Asin B,
cos(A - B)=cos Acos B + sin Asin B,
tan(A - B)=tan A - tan B1 + tan A,tan B

Passo 2

Escrevemos
135^circ = 180^circ - 45^circ
Nesse caso vamos usar que
sin 180^circ = 0,
cos 180^circ = -1,
sin 45^circ = dfracraiz22,
cos 45^circ = dfracraiz22,
tan 180^circ = 0 e
tan 45^circ = 1.

Passo 3

Aplicando a fórmula de diferença para o seno, com A=180^circ e B=45^circ:
sin 135^circ = sin(180^circ - 45^circ) = sin 180^circ cos 45^circ - cos 180^circ sin 45^circ
Substituindo os valores conhecidos:
sin 135^circ = 0cdot raiz22 - (-1)cdot raiz22 = raiz22

Passo 4

Usando a fórmula de diferença para o cosseno:
cos 135^circ = cos(180^circ - 45^circ) = cos 180^circ cos 45^circ + sin 180^circ sin 45^circ
Substituindo:
cos 135^circ = (-1)cdot raiz22 + 0cdot raiz22 = -raiz22

Passo 5

Agora a tangente pela fórmula de diferença:
tan 135^circ = tan(180^circ - 45^circ) = tan 180^circ - tan 45^circ1 + tan 180^circ ,tan 45^circ = 0 - 11 + 0cdot 1 = -1

Resposta

sin 135^circ = dfracraiz22, cos 135^circ = -dfracraiz22, tan 135^circ = -1

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