Reescreva as expressões abaixo usando as fórmulas de redução de potência.
tan ^2(x) sen^2(2 x)

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
tan^2(x),sin^2(2x)
usando as fórmulas de redução de potência (fórmulas de ângulo duplo e semi-ângulo).

Passo 2

Aplicamos as fórmulas de redução de potência:
sin^2(2x)=1-cos(4x)2,
tan^2(x)=sin^2(x)cos^2(x) =1-cos(2x)1+cos(2x)

Passo 3

Substituindo em
tan^2(x),sin^2(2x) obtemos
tan^2(x),sin^2(2x) =1-cos(2x)1+cos(2x)times1-cos(4x)2 =(1-cos(2x)),(1-cos(4x))2,(1+cos(2x))

Passo 4

Se quisermos expressar tudo em soma de cossenos, expandimos o numerador usando
cos(2x)cos(4x)=tfrac12[cos(6x)+cos(2x)]. Então
(1-cos2x)(1-cos4x) =1-cos4x-cos2x+cos6x+cos2x2 =2-2cos4x-cos2x+cos6x;/,2
e com o denominador 2(1+cos2x) resulta
tan^2(x),sin^2(2x) =2-2cos(4x)-cos(2x)+cos(6x)4,(1+cos(2x))

Resposta

boxed tan^2(x),sin^2(2x) =(1-cos(2x)),(1-cos(4x))2,(1+cos(2x))
ou equivalentemente
boxed tan^2(x),sin^2(2x) =2-2cos(4x)-cos(2x)+cos(6x)4,(1+cos(2x))

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